代数平方差公式
a² − b² = (a+b)(a−b)
💡 两数平方之差等于两数和与差的积
代数完全平方公式
(a±b)² = a² ± 2ab + b²
💡 两数和（差）的平方展开
代数立方和/差
a³ ± b³ = (a±b)(a² ∓ ab + b²)
💡 立方和与立方差因式分解
代数一元二次求根
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
💡 ax²+bx+c=0 的求根公式，判别式 Δ=b²−4ac
代数韦达定理
x₁+x₂ = −b/a, x₁x₂ = c/a
💡 一元二次方程根与系数关系
代数对数运算
log(ab)=loga+logb, log(a/b)=loga−logb, log(aⁿ)=n·loga
💡 对数恒等式
代数指数运算
aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ, a⁰=1, a⁻ⁿ=1/aⁿ
💡 指数运算法则
代数绝对值不等式
|a+b| ≤ |a|+|b|
💡 三角不等式
几何三角形面积
S = ½·底·高 = ½·ab·sinC
💡 海伦公式亦可：S=√(s(s−a)(s−b)(s−c))
几何圆
C = 2πr, S = πr²
💡 圆周长与圆面积
几何扇形
S = ½r²θ, L = rθ
💡 θ为弧度制圆心角
几何圆柱
V = πr²h, S侧 = 2πrh
💡 体积与侧面积
几何圆锥
V = ⅓πr²h, S侧 = πrl
💡 l为母线长
几何球
V = ⁴⁄₃πr³, S = 4πr²
💡 球体积与表面积
几何勾股定理
a² + b² = c²
💡 直角三角形两直角边平方和等于斜边平方
几何梯形面积
S = ½(a+b)h
💡 上底加下底乘高除二
三角基本关系
sin²θ + cos²θ = 1, tanθ = sinθ/cosθ
💡 同角三角函数基本恒等式
三角倍角公式
sin2θ = 2sinθcosθ, cos2θ = cos²θ − sin²θ
💡 二倍角公式
三角和角公式
sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ, cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
💡 两角和差公式
三角正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
💡 R为外接圆半径
三角余弦定理
c² = a² + b² − 2ab·cosC
💡 三角形边角关系
三角半角公式
sin(θ/2) = ±√((1−cosθ)/2)
💡 半角公式
微积分导数定义
f′(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx)−f(x)]/Δx
💡 导数定义
微积分幂函数求导
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
💡 幂函数导数
微积分三角函数导数
(sinx)′=cosx, (cosx)′=−sinx
💡 三角函数导数
微积分基本积分
∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, ∫(1/x)dx = ln|x| + C
💡 幂函数与分式积分
微积分牛顿-莱布尼茨
∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)
💡 定积分与不定积分关系（F为原函数）
概率统计条件概率
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
💡 B发生条件下A的概率
概率统计期望与方差
E(X)=Σx·p, D(X)=E(X²)−[E(X)]²
💡 离散型随机变量期望与方差
数列等差/等比求和
Sₙ=n(a₁+aₙ)/2, Sₙ=a₁(1−qⁿ)/(1−q)
💡 等差与等比数列前n项和